«Проценты» одна из ключевых тем курса математики основной школы. Качественное освоение данной темы должно помочь учащимся не только - vnekl.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Данная программа призвана помочь учащимся развить умения и навыки... 1 154.51kb.
Итоговая аттестация выпускников. Для одиннадцатиклассников после... 1 66.98kb.
Одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся... 1 109.66kb.
Рабочая программа для основного общего образования (Базовый уровень) 2 347.08kb.
Уроки о мире наук есть своего рода секретный образовательный курс... 1 235.36kb.
Настоящая рабочая программа предназначена для изучения курса «Человек... 1 158.01kb.
Цели и задачи курса: познакомить учащихся с основными понятиями и... 1 329.53kb.
Программа элективного курса по математике для 10–11-х классов физико-математического... 1 92.17kb.
Бюджет семьи 1 81.16kb.
Переводной экзамен по математике в 8 классе. Вариант Часть Модуль... 1 98.32kb.
Кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки... 1 27.86kb.
И. Чубайс в «поисках» себя Перед нами типичный представитель той... 1 136.54kb.
"Обозначение мягкости согласных на письме" 1 53.8kb.
«Проценты» одна из ключевых тем курса математики основной школы. Качественное освоение - страница №1/1

«Процентные расчеты в нашей жизни» (предпрофильная подготовка, 9 класс)- элективный курс по математике

Тема «Проценты» - одна из ключевых тем курса математики основной школы. Качественное освоение данной темы должно помочь учащимся не только успешно сдать экзамен по математике в 9 классе, но и приобрести умения, которые позволят им быть успешными на следующей ступени обучения, т.е. в старшей школе. Поэтому вот уже несколько лет девятиклассники нашей школы изучают элективный курс «Процентные расчеты в нашей жизни».

Разработка данного курса обусловлена тем, что тема «Проценты» изучается в 5 классе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах и их прикладном применении в повседневной жизни. Кроме того текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации по математике за курс основной школы (ГИА) и в КИМы и ЕГЭ за курс средней школы.

Практика показывает, что задачи на проценты вызывают у школьников затруднения. Многие учащиеся, окончившие школу, не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в современной жизни необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает самые разнообразные стороны нашей жизни: финансовую, экологическую, демографическую и т. д.



Цели курса:

- формирование понимания необходимости знаний процентных вычислений, их применение в реальной жизни;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств личности, необходимых человеку в современном обществе для решения практических задач.

Задачи курса:

- формирование умения производить процентные вычисления, необходимые в практической деятельности человека;

- решение основных задач на проценты, применение формул простых и сложных процентов;

- привитие учащимся основ экономической грамотности, развитие познавательных интересов школьников.

Данный курс рассчитан на 10 ч, предполагает компактное и четкое изложение теории, решение типовых задач, самостоятельную работу учащихся. Основные формы организации учебных занятий: лекция, практическая работа, семинар, творческие задания. Важно, что сюжеты задач на проценты взяты из реальной жизни – из газет, объявлений, документов и т. д.

Рабочая программа курса составлена с учетом следующего учебно-методического комплекта:

1.Сборник элективных курсов по математике (издательство «Учитель», Волгоград, 2007).

2.Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления (Дрофа, 2003, учебно-методическое пособие).

3.Водинчар М.И. и другие. Решение задач на смеси и сплавы методом уравнений (Математика в школе №4, 2001)

4.Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты (Математика в школе №4, 1998).

5.Симонов А.С. Сложные проценты (Математика в школе №5,1998).

6.Шарыгин И.Ф. Решение задач: факультативный курс по математике-10 класс (Москва. Просвещение,1989)



Календарно-тематическое планирование данного элективного курса



Наименование темы

Всего часов

в том числе

Форма контроля

1

Проценты. Основные задачи на проценты

2

Лекция -0,5ч

Практика-0,5ч

Семинар -1ч





2

Процентные вычисления в жизненных ситуациях: распродажа, тарифы, штрафы

2

Практика- 1ч Семинар-1ч




3

Задачи на сплавы, смеси и растворы

2

Лекция-0,5ч

Практика-0,5ч

Семинар-1ч





4

Банковские операции

1

Лекция-0,5ч

Практика-0,5ч






5

Решение задач по всему курсу

2

Практика-2ч




6

Деловая игра «Проценты в современной жизни»

1




1

Примеры задач, рассматриваемых на занятиях элективного курса «Проценты в нашей жизни»

  1. Сколько г 30% раствора надо добавить к 80 г 12% раствора этой же соли, чтобы получить 20% раствор соли?

Решение

Пусть надо добавить х г 30% раствора соли. Получим (80 + х) г 20% раствора. Соли в 80 г 12% раствора 80. 0,12г, в х г 30% раствора- 0, 3х г соли, а в (х + 80) г 20% раствора – (х + 80) . 0,2 г соли. Получим уравнение

80. 0,12 + 0, 3х = (х + 80) . 0,2

9,6 + 0, 3х = 0,2х + 16

0,1х = 6,4

х = 64


Ответ: 64 г.

Р. S. Можно воспользоваться формулой

m1p1 +m2p2 =( m1 + m2)p, где m1, m2 –массы, p1, p2, p –концентрации. Получим уравнение:

80 . 12 + х . 30 = ( 80 + х) . 20

960 + 30х = 1600 + 20х

10х = 640

х = 64


  1. ЕГЭ-11. Смешав 70% и 60% растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50% раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько кг 70% раствора использовали для получения смеси?

Решение

Пусть взяли х кг 70% раствора и у кг 60% раствора кислоты. Тогда составим систему уравнений:

70х + 60у = (х +у +2)50,

70х + 60у+ 90.2 = (х + у+2)70.

Решив ее, получим х = 3, у = 4.

Ответ: 3 кг.

P.S. Решение можно оформить виде таблицы:




масса раствора(кг)

концентрация

масса «чистого вещества»(кг)

1раствор

х

70%

0,7х

2раствор

у

60%

0,6у

вода

2

-

-

Новый рас

х + у + 2

50%

(х + у+ 2).0,5

1раствор

х

70%

0,7х

2раствор

у

60%

0,6у

3раствор

2

90%

2.0,9

Новый раствор

х + у+ 2

70%

(х + у + 2). 0,7

Получим систему уравнений:

0,7х + 0,6у = (х + у + 2).0,5

0,7х + 0,6у + 2.0,9 = (х + у + 2)0,7



  1. ГИА-9. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором-55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Решение

Пусть масса первого сплава х, а второго у. Тогда

30х + 55у = 40(х + у);

10х = 15у; 2х = 3у; х : у = 3 : 2.

Ответ: 3:2.


  1. Каким должен быть первоначальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 330000р.?

Решение

Воспользуемся формулой простого процента

Sn = S0 (1 + ), где p-процентная ставка, n- количество лет. Решим уравнение

330000 = S0 (1 + ); 330000 = S0 . 1,32; S0 = 250000.

Ответ: 250000р.


  1. Арбуз весил 20кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

Решение

Вес «сухого вещества « в арбузе составляет 100% - 99% = 1% или 0.01,

т. е. 20.0,01 =0, 2(кг). После «усыхания» арбуза вес «сухого вещества» составляет 100% - 98% = 2% или 0,02,т.е. 0,2: 0,02 = 10(кг).

Ответ: 10кг.



6.Цену товара сначала снизили на 30%, а затем повысили на 30%. Как изменилась цена товара?

Решение

Пусть первоначальная цена товара а, тогда а – 0,3а = 0,7а цена товара после снижения. 0,7а +0,7а.0,3 = 0,91а – новая цена.



а – 0,91а =0,09а или 9%.

Ответ: цена снизилась на 9%.



Деловая игра





03.10.2012.МКОУ «Кашинская сош»

Учитель математики С.С.Отморская

Цели игры: ориентировать учащихся на прикладное применение математических знаний в профессиональной деятельности; проверить в неформальной обстановке качество знаний по данной теме.

Учебно-воспитательные задачи:

1.Создать условия, в которых учащиеся могут испытать себя как будущего профессионала, проявить свои деловые качества. 2.Способствовать развитию умений применить свои знания в нестандартных ситуациях, развитию творческих и коммуникативных способностей учащихся.

3.Стимулировать интерес к предмету.

План проведения игры

1.Вступительное слово учителя.

2.Выполнение заданий в группах.

3.Проверка заданий и подготовка презентации.

4.Просмотр презентации каждой команды.

5.Подведение итогов.



Оформление: На столы ставятся таблички с названием команд, кладутся калькуляторы и ручки с листами бумаги, участники команд прикрепляют себе эмблемы. На доске название игры и рисунки по теме.

  1. Учитель сообщает цели игры и ее правила проведения. Проверяющие каждой команды получают карточки с заданиями для своей команды.

Задачи команды:

- быстро и правильно решить задачи;

- провести проверку решенных задач;

-презентовать свою группу


  1. По сигналу игроки команды решают задачи. Игрок второй роли помогает своей команде.

  2. Затем проверяющие забирают решения игроков и осуществляют проверку, исправляя ошибки, если они есть в решении. В это время остальные члены команды готовят презентацию своей группы, проявляя артистизм.

  3. Просмотр презентации каждой команды. Учитывается артистизм, юмор каждой команды, как они смогли реализовать себя в данной роли, как проявили свои деловые качества, как проходило общение в группе.

  4. Подведение итогов. Учитель объявляет результаты игры. Каждому члену группы ставятся баллы (0,1,2). Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов.



Задания для групп

1 группа «Распродажа»

Менеджер магазин (проверяющий)

Задача 1.1. Антикварный магазин приобрел старинные часы за 30000р. И выставил их на продажу, повысив цену на 60%. Но часы были проданы лишь через месяц, когда магазин снизил их новую цену на 20%. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварных часов?

Задача 1.2.На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 25%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 600 р.?

Продавец антикварного отдела

Задача1.1. Антикварный магазин приобрел старинные часы за 30000р. И выставил их на продажу, повысив цену на 60%. Но часы были проданы лишь через месяц, когда магазин снизил их новую цену на 20%. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварных часов?



Продавец обувного отдела

Задача 1.2.На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 25%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 600 р.?



Покупатель

Вы любите старинные вещи и с удовольствием занимаетесь спортом, а также посещаете магазины во время распродажи. Вам примерно 45 лет. Зайдя в магазин на распродажу, обратитесь за советом к менеджеру: «Где дешевле приобрести антикварную вещь и кроссовки?» Потом у продавцов поинтересуйтесь: «Сколько вы получили прибыли от моей покупки старинных часов?» и «Сколько рублей сэкономлю я на кроссовках?»



2 группа «Тарифы»

Аудитор (проверяющий)

Задача 2.1. В начале года тариф за электроэнергию составлял 1р.20к. за 1кВтч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года еще на 50%. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100%, менее чем на 100%, более чем на 100%?

Задача 2.2. Тарифы для мобильных телефонов зависят от системы оплаты. В 2005 году тарифы оплаты по системе К и М были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались(см. таблицу). Сравните тарифы в 2008 году.

Тарифы

2006

2007

2008

По системе К

Увеличен на 10%

Уменьшен на 3%

Уменьшен на 3%

По системе М

Уменьшен на 5%

Увеличен на 3%

Увеличен на 4%

Сотрудник коммунального отдела

Задача 2.1. В начале года тариф за электроэнергию составлял 1р.20к. за 1кВтч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года еще на 50%. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100%, менее чем на 100%, более чем на 100%?



Продавец мобильных телефонов

Задача 2.2. Тарифы для мобильных телефонов зависят от системы оплаты. В 2005 году тарифы оплаты по системе К и М были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались(см. таблицу). Сравните тарифы в 2008 году.



Тарифы

2006

2007

2008

По системе К

Увеличен на 10%

Уменьшен на 3%

Уменьшен на 3%

По системе М

Уменьшен на 5%

Увеличен на 3%

Увеличен на 4%

Квартиросъемщик

Вы следите за изменением цен, и вас заинтересовало повышение тарифов на электроэнергию, а также вы хотите перейти на новый тариф сотовой связи. Обратитесь сначала к сотруднику коммунального отдела: «Как вы считаете, тариф на электроэнергию увеличился менее чем на 100%?» Затем обратитесь к продавцу мобильных телефонов: «Я был на тарифе К, вот не знаю, оставаться на нем или перейти на другой. Посоветуйте»



3 группа «Штрафы»

Старший кассир (проверяющий)

Задача3.1.Пеня за несвоевременную квартирную плату в городе Х начисляется в размере 0,1% от неуплаченной суммы за каждый день просрочки. На сколько дней была задержана квартплата, если на сумму 2000р. была начислена пеня 18р.?

Задача3.2.Занятия ребенка в танцевальном кружке родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 800р. Оплата должна производится до 10 числа каждого месяца, после чего на каждый просроченный день начисляется пеня в размере 5% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Кассир №1

Задача3.1.Пеня за несвоевременную квартирную плату в городе Х начисляется в размере 0,1% от неуплаченной суммы за каждый день просрочки. На сколько дней была задержана квартплата, если на сумму 2000р. была начислена пеня 18р.?



Кассир №2

Задача3.2.Занятия ребенка в танцевальном кружке родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 800р. Оплата должна производится до 10 числа каждого месяца, после чего на каждый просроченный день начисляется пеня в размере 5% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?



Родитель Вы родитель и у вас временные денежные затруднения. Но вот вы получили долгожданную премию и пришли в сбербанк оплатить долги. Обратитесь к кассиру №1: «Вы не могли сказать, за сколько дней мне начислена пеня за квартирную плату?». Затем вы вспоминаете, что забыли заплатить за занятия ребенка в танцевальном кружке. Обратитесь к кассиру№2: «Я просрочил оплату на неделю, сколько же теперь придется заплатить?»

4 группа «Банковские операции»

Управляющий( проверяющий) Задача 4.1. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет в банке 20000р. и решил в течение 5 лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет у вкладчика через 5 лет?

Задача 4. 2. При какой процентной ставке вклад на сумму 50000р. возрастет за 6 месяцев до 65000р?



Бухгалтер

Задача 4.1. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых . Вкладчик положил на счет в банке 20000р. и решил в течение 5 лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет у вкладчика через 5 лет?



Экономист

Задача 4. 2. При какой процентной ставке вклад на сумму 50000р. возрастет за 6 месяцев до 65000р?



Вкладчик

Вы любите делать вклады, покупать ценные бумаги. Вы- «новый русский». В данном банке у вас два счета. Обратитесь к бухгалтеру с вопросом: «Сколько у меня будет денег через 5 лет, если не брать процентные начисления?» А к экономисту: «Вы не подскажете, я не помню, какая процентная ставка на 2 счете?»








  1. «Распродажа»

2. «Тарифы»

3. «Штрафы»

4. «Банковские

операции»