Программа к учебнику С. М. Никольского и др - vnekl.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа по английскому языку по учебнику М. З. Биболетовой, Н. 6 842.53kb.
Рабочая программа по литературе к учебнику «Литература» 1 267.99kb.
Пояснительная записка Рабочая программа составлена для работы в 9... 1 219kb.
Рабочая программа по географии разработана на основе 2 333.61kb.
Рабочая программа составлена на основе «Программы общеобразовательных... 1 233.17kb.
Рабочая программа курса химии к учебнику О. С. Габриеляна 2 388.68kb.
Рабочая программа рассчитана на 68 часов в год 1 79.51kb.
Рабочая программа рассчитана на 68 часов в год 1 67.97kb.
Из истории народного образования в селе Новорождественное 1 37.99kb.
Календарно-тематическое планирование по курсу «История России» 9... 1 131.42kb.
Рабочая программа по предмету «История», 11 класс 1 238.57kb.
Классификация оу 1 31.97kb.
"Обозначение мягкости согласных на письме" 1 53.8kb.
Программа к учебнику С. М. Никольского и др - страница №1/1

Рабочая программа

к учебнику С.М. Никольского и др.

«Алгебра и начала анализа», 11 класс (профильный уровень)

Составила: Михайлова Елена Александровна



Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др.

«Алгебра и начала анализа» ( профильный уровень 4ч в неделю, всего 140 часов/ 5 часов в неделю, всего 175 часов).
1. Функции и их графики (20 часов/22 часа, из них 1 час контрольная работа)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.



Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.



2. Производная и ее применение (26 часов/ 29 часов, из них 2 часа контрольные работы).

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

3. Первообразная и интеграл (13 часов/ 15 часов, их них 1час контрольная работа).

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

4.Уравнения и неравенства (54 часов/74 часов, из них 3 часа контрольные работы).

Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. . Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.



5.Комплексные числа (8 часа/ 10 часов).

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.



6. Повторение курса алгебры и математического анализа (19 часов/ 20 часов, из них 2 часа контрольная работа).
Примерное распределение часов по пунктам учебника и темам.

I Вариант (4 ч в неделю, всего 140 ч)



II Вариант (5 ч в неделю, всего 175 ч)


Содержание

Кол-во часов по вариантам

I

II




1. Функции и их графики

9

10




1.1. Элементарные функции

1

1




1.2.Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1

1




1.3. Четность, нечетность, периодичность функций

2

2




1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

2

2




1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1

1




1.6. Основные способы преобразования графиков

1

1




1.7. Графики функций, связанных с модулем

1

1




1.8. Графики сложных функций

-

1




2. Предел функции и непрерывность

5

6




2.1. Понятие предела функции

1

1




2.2. Односторонние пределы

1

1




2.3. Свойства пределов функций

1

1




2.4. Понятие непрерывности функции

1

1




2.5. Непрерывность элементарных функций

1

1




2.6. Разрывные функции

-

1




3. Обратные функции

6

6




3.1. Понятие обратной функции

1

1




3.2. Взаимно обратные функции

1

1




3.3. Обратные тригонометрические функции

2

2




3.4. Примеры использования обратных тригонометрических функций

1

1




Контрольная работы №1

1

1




4. Производная

11

12




4.1. Понятие производной

1

2




4.2. Производная суммы. Производная разности.

2

2




4.3. Непрерывность функции, имеющих производную. Дифференциал.

1

1




4.4. Производная произведения. Производная частного

2

2




4.5. Производные элементарных функций

1

1




4.6. Производная сложной функции

2

2




4.7. Производная обратной функции

1

1




Контрольная работа №2.

1

1




5. Применение производной

15

17




5.1. Максимум и минимум функции

2

2




5.2. Уравнение касательной

2

2




5.5. Возрастание и убывание функций

2

2




5.6. Производные высших порядков

1

1




5.7. Выпуклость и вогнутость графика функции

-

1




5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой

2

2




5.9. Задачи на максимум и минимум

2

2




5.10. Асимптоты. Дробно-линейная функция.

1

2




5.11. Построение графиков функций с применением производная.

2

2




Контрольная работа №3.

1

1




6. Первообразная и интеграл

13

15




6.1. Понятие первообразной

3

3




6.3. Площадь криволинейной трапеции

1

1




6.4. Определенный интеграл

2

2




6.5. Приближенное вычисление определенного интеграла

1

1




6.6. Формула Ньютона-Лейбница

2

3




6.7. Свойства определенных интегралов

1

2




6.8. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах

2

2




Контрольная работа №4

1

1




7. Уравнения-следствия

9

9




7.1. Понятие уравнения-следствия

1

1




7.2. Возведение уравнения в четную степень

2

2




7.3. Потенцирование уравнений

2

2




7.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

2

2




7.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

2

2




8. Равносильность уравнений на множествах

12

13




8.1. Основные понятия

1

1




8.2. Возведение уравнения в натуральную степень

2

2




8.3. Потенцирование и логарифмирование уравнений

2

2




8.4 Умножение уравнения на функцию

2

2




8.5. Другие преобразования уравнений

2

2




8.6. Применение нескольких преобразований

2

2




8.7. Уравнения с дополнительными условиями

-

1




Контрольная работа №5

1

1




9. Равносильность неравенств на множествах

10

11




9.1. Основные понятия

1

1




9.2. Возведение неравенств в натуральную степень

2

2




9.3. Потенцирование и логарифмирование неравенств

2

2




9.4. Умножение неравенства на функцию

2

2




9.5. Другие преобразования неравенств

1

1




9.6. Применение нескольких преобразований

1

1




9.7. Неравенства с дополнительными условиями

-

1




9.8. Нестрогие неравенства

1

1




10. Метод промежутков для уравнений и неравенств

5

7




10.1. Уравнения с модулями

1

2




10.2. Неравенства с модулями

1

2




10.3. Метод интервалов для непрерывных функций

2

2




Контрольная работа №6

1

1




11. Равносильность уравнений и неравенств системам

11

13




11.1. Основные понятия

1

1




11.2. Распадающиеся уравнения

2

2




11.3. Решение уравнений с помощью систем

2

2




11.4. Уравнения вида

2

3




11.5. Решение неравенств с помощью систем

2

2




11.6. Неравенства вида

2

3




12. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

-

6




12.1. Использование областей существования функций

-

1




12.2. Использование неотрицательности функций

-

1




12.3. Использование ограниченности функций

-

1




12.4. Использование свойств синуса и косинуса

-

1




12.5. Использование числовых неравенств

-

1




12.6. Использование производной для решения уравнений и неравенств

-

1




13. Системы уравнений с несколькими неизвестными

7

8




13.1. Равносильность систем

2

2




13.2. Система-следствие

1

2




13.3. Метод замены неизвестных

2

2




13.4. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

1

1




Контрольная работа №7

1

1




14. Уравнения и неравенства с параметрами

-

7




14.1. Уравнения с параметром

-

2




14.2. Неравенства с параметром

-

2




14.3. Системы уравнений с параметром

-

2




14.4. Задачи с условиями

-

1




Комплексные числа

8

10




1. Алгебраическая форма комплексного числа

2

2




2. Сопряженные комплексные числа

2

2




3. Геометрическая интерпретация комплексного числа

1

2




4. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.

2

2




5. Корни из комплексных чисел и их свойства

1

1




6. Корни многочленов

-

1




Повторение

19

20




Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов

17

18




Итоговая контрольная работа №8

2

2





Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

  • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

  • значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

  • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

  • вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения


Уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

  • находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

  • выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

  • проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики


Уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

  • описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

  • решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа


Уметь

  • находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

  • исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

  • решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

  • решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

  • вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства


Уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • доказывать несложные неравенства;

  • решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

  • изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

  • находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

  • решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • построения и исследования простейших математических моделей.


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

  • вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.


Литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;



2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;

3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2003.